Wanneer r de wortel is van de polynomische vergelijking

waarvan integers zijn en r niet voldoet aan een gelijkaardige vergelijking met graad, dan wordt r een algebraisch integer genoemd met graad n. Een algebraische integer is een speciaal geval van een algebraisch getal (waarbij het grootste coefficient niet gelijk hoeft te zijn met l 1). Radicale integers zijn een subring van algebraische integers.

De som of het product van algebraische integers zijn terug een algebraisch integer. Alhoewel, Abel's impossibility theorem toont aan er algebraisch integers zijn met graad welke niet uitgedrukt kunnen worden in termen van Optelling, Aftrekking, vermenigvuldiging, deling, of wortel trekking (de elementaire operaties) op complex numbers. In feite ,wanneer elementaire operaties toegepast worden op reele getallen alleen , dan zijn er reele getallen welke algebraische integers zijn van graad 3 welke zo niet uitgedrukt kunnen worden.

De Gausse integers zijn algebraische integers van ,daar de wortels zijn van

Algebraisch Getal, Casus Irreducibilus, Elementaire Operaties, Euclidische Getal, Radicaal Integer