Algebraisch Getal

Wanneer r de wortel is van de polynomischel vergelijking

(1)

waar integers zijn en waar r niet voldoet voor gelijkaardige vergelijkingen met graad, dan is r een algebraisch getal van de graad n. Wanneer r een algebraisch getal is en, dan noemt men dit getal een algebraisch integer.

Als, in plaats integer zijnde , des in de bovenstaande vergelijking algebraische getallen zijn , dan is elke wortel van

(2)

een algebraisch getal.

Als een algebraisch getal met graad n en voldoen aan de polynomiale vergelijking

(3)

dan zijn er andere algebraische getallen , , ... de conjugates vangenoemd. Verder, als voldoet aan elke andere algebraisch vergelijking, dan voldoen zij conjugates ook aan de zelfde vergelijking (Conway and Guy 1996).

Elk ander getal dat niet algebraisch is noemt men transcendentaal. De verzameling van algebraische getallen noemt men, of soms (Nesterenko 1999)

Algebraic Integer, Algebraic Number Theory, Euclidean Number, Hermite-Lindemann Theorem, Number Field, Radical Integer, Q-Bar, Transcendental Number

Conway, J. H. and Guy, R. K. "Algebraic Numbers." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 189-190, 1996.

Courant, R. and Robbins, H. "Algebraic and Transcendental Numbers." §2.6 in What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods, 2nd ed. Oxford, England: Oxford University Press, pp. 103-107, 1996.

Ferreirós, J. "The Emergence of Algebraic Number Theory." §3.3 in Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics. Basel, Switzerland: Birkhäuser, pp. 94-99, 1999.

Hancock, H. Foundations of the Theory of Algebraic Numbers. Vol. 1: Introduction to the General Theory. New York: Macmillan, 1931.

Hancock, H. Foundations of the Theory of Algebraic Numbers. Vol. 2: The General Theory. New York: Macmillan, 1932.

Koch, H. Number Theory: Algebraic Numbers and Functions. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2000.

Nagell, T. Introduction to Number Theory. New York: Wiley, p. 35, 1951.

Narkiewicz, W. Elementary and Analytic Number Theory of Algebraic Numbers. Warsaw: Polish Scientific Publishers, 1974.

Wagon, S. "Algebraic Numbers." §10.5 in Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 347-353, 1991.

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1168, 2002.